Entpfropfen?

Moin zusammen,
vor ca. eineinhalb Jahren habe ich diese schöne Copiapoa hier im Forum bekommen.
Zunächst dachte ich mir, dass sie sicherlich bald so schön gewachsen ist, dass man von der Unterlage nichts mehr sieht. Doch weit gefehlt, die Unterlage wächst wie wild, produziert Kindel und der Pfröpfling hungert so vor sich hin...
Hier auf den Bildern sieht man das ganz gut.

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Ich habe schon mehrfach Kindel angepopelt und "entsorgt"...

Da das nun nicht so ganz dem entspricht,  was ich mir unter "artgerechter" Kakteenhaltung vorstelle,  möchte ich die Copiapoa gerne von ihrer Unterlage herunter nehmen und auf eigene Füße stellen.

Muss ich da was besonderes beachten?
Ist jetzt ein geeigneter Zeitpunkt?

Für ein paar hilfreiche Tipps und Tricks wäre ich ganz dankbar.

Bis bald.
Gruß Henning